方程x-2sinx=k至少有一个正根

emilchensh 1年前 已收到3个回答 举报

www水 花朵

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x-2sinx=k 令f(x)= x-2sinx-k,f(x)连续
f(k-2)0
所以在(k-2,k+1)至少有一根

1年前

3

qshgui 花朵

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画图 一个是y1=2sinx 一个是 y2=x-k
根据2图像位置知道在(PI/2,2)和(3/2PI,-2)两处及中间位置相交时候都至少有一个正根
把这2个点带入y2=x-k 得出k的范围为PI/2-2<=k<=3/2PI+2


PI是表示圆周率3.1415926

1年前

2

独爱雯婕3 幼苗

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当k≤π/3-√3时,方程x-2sinx=k至少有一个正根
方法
考虑直线系y=x-k 与曲线y=2sinx的交点位置
当直线系与曲线在第一象限内第一个切点时的k的值
用导数求出此时的切点为(π/3,√3)
代入直线即得

1年前

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