sin3x |
1+cos4x |
∫ | nπ −nπ |
九江42 幼苗
共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报
∫ | nπ −nπ |
∫ | nπ −nπ |
设:
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx=A,
则:f(x)=cos4x+
sin3x
1+cos4x+A,
从而:f(x)|sinx|=cos4x|sinx|+
sin3x
1+cos4x|sinx|+A|sinx|,
再对该式两边积分得:
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx=
∫nπ−nπ[cos4x|sinx|+
sin3x
1+cos4x|sinx|+A|sinx|]dx,
根据定积分的偶倍奇零性质得:
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx=2
∫nπ0cos4x|sinx|dx+2
∫nπ0A|sinx|dx,
而cos4x|sinx|和|sinx|都是以π为周期的函数:
于是:
∫nπ−nπf(x)|sinx|dx=2n
∫π0cos4x|sinx|dx+2n
∫π0A|sinx|dx
=2n
∫π0cos4xsinxdx+2n
∫π0Asinxdx=
4n
5+4nA=A,
解得:A=
4n
5(1−4n),
从而:f(x)=cos4x+
sin3x
1+cos4x+
4n
5(1−4n).
点评:
本题考点: 不定积分的运算法则.
考点点评: 此题考查了“奇偶函数的定积分”和“周期函数的定积分”,灵活运用这两个性质,是求解的基础.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗