三角函数 求值已知sin α/2 - cos α/2 = 根号10 除于 5 , α∈( ∏/2 , ∏) , tan(

sin α/2 - cos α/2 = 根号10 除于 5

(sin α/2 - cos α/2)^2

=1-2sin α/2*cos α/2

=1-sin α=2/5

所以,sin α=3/5,α∈( ∏/2 ,∏)

tan α=-3/4

tan(∏ - β) = 1/2

所以,tan β=-1/2

tan 2β=2*tan β/[1-(tan β)^2]

=2*(-1/2)/[1-(-1/2)^2]

=-4/3

所以,

tan(α - 2β)

=(tan α-tan 2β)/(1+ tan α* tan 2β)

=[-3/4-(-4/3)]/[1+(-3/4)*(-4/3)]

=7/24
=1-2sin α/2*cos α/2
=1-sin α=2/5
已知sin α/2 - cos α/2 = 根号10 除于 5
两边平方,得
（sin α/2 - cos α/2）平方=2/5
sin α/2的平方-2*sin α/2*cos α/2+cos α/2的平方=2/5
sin α/2的平方+cos α/2的平方=1
根据倍角公式sin 2α=2*sin α*cos α得
2*sin α/2*cos α/2=sin α

??