已知各项为正数的等差数列{a n }满足 ．
已知各项为正数的等差数列{a n }满足 ．（I）求数列{a n }的通项公式； （II）设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n项和S n ． |
赞 zzjimo 幼苗
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（I）（方法一）设等差数列{a n }的公差为d
则
联立方程，消去a 1 可得，9﹣d 2 =8
∴d 2 =1∴d=±1
由a n ＞0可知公差d＞0
∴d=1∴a 1 =2∴a n =n+1
（方法二）∵数列{a n }是等差数列
由等差数列的性质可得，a 2 +a 8 =a 3 +a 7 =12
∴a 3 a 7 =32
∴
解方程可得，
或
∵a n ＞0
∴d＞0， ∴
由等差数列的通项公式可得，d=
=
等差数列的通项公式为：a n =a 3 +（n﹣3）d=n+1
（II）由
=2n+1
∴c n =a n +b n =n+1+2n+1
∴S n =c 1 +c 2 +…+c n =（a 1 +a 2 +…+a n ）+（b 1 +b 2 +…+b n ）
=[2+3+…+（n+1）]+（2 2 +2 3 +…+2 n+1 ）
=
=
则
联立方程，消去a 1 可得，9﹣d 2 =8
∴d 2 =1∴d=±1
由a n ＞0可知公差d＞0
∴d=1∴a 1 =2∴a n =n+1
（方法二）∵数列{a n }是等差数列
由等差数列的性质可得，a 2 +a 8 =a 3 +a 7 =12
∴a 3 a 7 =32
∴
解方程可得，
或
∵a n ＞0
∴d＞0， ∴
由等差数列的通项公式可得，d=
=
等差数列的通项公式为：a n =a 3 +（n﹣3）d=n+1
（II）由
=2n+1∴c n =a n +b n =n+1+2n+1
∴S n =c 1 +c 2 +…+c n =（a 1 +a 2 +…+a n ）+（b 1 +b 2 +…+b n ）
=[2+3+…+（n+1）]+（2 2 +2 3 +…+2 n+1 ）
=
=
1年前
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