等差数列{an} 中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公

解题思路：（1）根据b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=

S2

b2

，建立方程组，即可求出a_n与b_n；
（2）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列{

1

Sn

}的前n项和．

（1）由已知得b₂=b₁q=q，所以有

q+3+a2＝12
q＝
3+a2/q]，（3分）
解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a₂=6（5分）
∴a_n=3+3（n-1）=3n，bn＝3n−1 （7分）
（2）∵Sn＝
n(3+3n)
2，∴[1
Sn＝
2
n(3+3n)＝
2/3(
1
n−
1
n+1)（10分）
∴
1
S1+
1
S2+…+
1
Sn]=[2/3(1−
1
2+
1
2−
1
3+…+
1
n−
1
n+1)=
2
3(1−
1
n+1)＝
2n
3n+3] （14分）

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．

b2＋S2＝12，因为q＝S2/b2，所以，S2＝qb2，带入第一个式子得，b2＋qb2＝12，在等比数列中，b2＝b1q，所以，原式＝b1q＋b1q^＝12，因为b1＝1，所以，q＋q^＝12，q＝3，q求出来，其他的bn，an什么的，都可以顺利解出来了。这点应该不用多说，你会接下去做完的。祝学习进步。...

S2=a1+a2=3+（3+d）=6+d
b2+S2=12
b1xq+6+d=12
q+d=6
然后q=S2/b2.
q=(6+d)/q
然后算b q