复数z的共轭复数是 zˊ,且|z|=1,则|(z+1)(z-i)|的最大值是

复数z的共轭复数是 zˊ,且|z|=1,则|(z+1)(z-i)|的最大值是
答案是2+√2

lzk0577 1年前已收到3个回答举报

yaolian84 幼苗

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2+√2

1年前

宝贝茶茶幼苗

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|z|=1可知z是复平面上到原点距离为1的圆上的点

由均值不等式 |(z+1)(z-i)| ≤ [(z+1)^2+(z-i)^2]/2(不等式为√ab≤√(a^2+b^2)/2)

观察不等式右面几何意义，即圆上点到点（-1，i）距离平方的一半

如图z位于图示位置时达最大

所以|(z+1)(z-i)|≤(√2+1)^2/2=3/2+√2

当且仅当z=√2/2-√2i/2 时取最大值

1年前

叶贝儿LIXIANG 幼苗

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这个题倒是不难~~但是怎么说呢？用到一小部分作图说明。设为z=a+bi，a2+b2=1带进去解最优值！

1年前

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