在△ABC中，[2/a＝1b+1c]，则∠A为（　　）

在△ABC中，[2/a＝
1
b
+
1
c]，则∠A为（　　）
A. 一定为锐角
B. 一定为直角
C. 一定为钝角
D. 非上述答案
SINO-WEST 1年前 已收到3个回答 举报
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_后起之秀_ 幼苗

共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报

解题思路：由已知条件入手，把[2/a
＝
1
b
+
1
c]进行变形，变形成2bc=a（b+c），再利用三角形的三边关系得b+c＞a，把其代入可得关系式2bc＞a2，再利用完全平方公式得b2+c2≥2bc，最后把所得关系式综合，可得a2、b2、c2的关系，即可以判定三角形的形状．

∵[2/a＝
1
b+
1
c]，
∴[2/a＝
b+c
bc]，
2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形的三条边，
∴b+c＞a，
2bc＞a•a，
∴2bc＞a2，
∵（b-c）2≥0，
∴b2+c2-2bc≥0，
b2+c2≥2bc，
∴b2+c2＞a2，
∴一定为锐角．
故选A．

点评：
本题考点： 三角形三边关系．

考点点评： 此题主要考查了利用三角形的三边关系（两边之和大于第三边）进行变形，并考查了锐角三角形的三边关系，此题综合性较强，难度较大．

1年前

6

playandlearn 幼苗

共回答了4个问题 举报

..余弦定理学过吧，把已知2/a=1/b+1/c，等式两边乘abc,导出a=2bc/(b+c),对角A计算余弦定理，cosA=b方+c方-a方/2bc 分子>0 分母代入a=2bc/(b+c),容易证明出 分母也>0 COSA>0 所以A一定是锐角

1年前

2

决不yy意见 幼苗

共回答了132个问题 举报

什么都有可能，A、B、C、D各1/4，前三项概率之和为3/4，大于第四项，所以选前三项，以此类推，选第一项A
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1年前

0
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