感动所以我嫁给你 幼苗
共回答了19个问题采纳率:89.5% 举报
(1)证明:①∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠1=∠2.
又∵AN=AN,
∴△ABN≌△ADN.
②连接DB,
∴AC垂直平分BD,
∴NB=ND,
∵∠ABC=60°,
∴∠ABD=∠ADB=30°,
∵∠ADM=20°,
∴∠BDN=∠DBN=10°,
∴∠BNM=∠MBN=20°,
∴MN=MB.
(2)∵∠ABC=90°,
∴菱形ABCD是正方形.
∴∠CAD=45°.
下面分三种情形:
(Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°.
此时,点M恰好与点B重合,得x=6;
(Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°.
此时,点M恰好与点C重合,得x=12;
(Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠4,又∠2=∠3,
∴∠3=∠4.
∴CM=CN.
∴AC=6
2.
∴CM=CN=AC-AN=6
2-6.
故x=12-CM=12-(6
2-6)=18-6
2.
综上所述:当x=6或12或18-6
2时,△AND是等腰三角形.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
考点点评: 本题考查了菱形的各边长相等的性质,考查了正方形的判定,考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质,考查了等腰三角形的判定,本题中求证△ABN≌△ADN是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗