已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．
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解题思路：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，通过证明AM=BF，EF=EM即可得出答案．
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，
连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
点评：
本题考点： 勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了勾股定理与全等三角形的判定与性质，有一定难度，关键是正确作出辅助线．
1年前
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证明：延长ED至G，使DG=DE，连接GF，GB
∵ DG=DE，DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA，DG=DE，∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE，∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=9...
∵ DG=DE，DE⊥DF
∴ GF=EF
∵ BD=DA，DG=DE，∠BDG=∠ADE
∴ ΔBDG≌ΔADE
∴ BG=AE，∠GBD=∠A
∵ ∠C=90º
∴ ∠ABC+∠A=90º
∵ ∠GBD=∠A
∴ ∠ABC+∠GBD=9...
1年前
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