已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点
已知双曲线
−
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P，使
=[a/c]，求双曲线的离心率的范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| sin∠PF1F2 |
| sin∠PF2F1 |
赞 大侠935 幼苗
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解题思路：先根据正弦定理得
=
，又由已知，得
＝
，最后根据P在双曲线右支上，可得关于e的不等式，进而根据三角函数的范围确定e的范围．
| |PF1| |
| sin∠PF1F2 |
| |PF1| |
| sin∠PF2F1 |
| a |
| |PF2| |
| c |
| |PF1| |
根据已知，点P不是双曲线的顶点，否则sin∠PF1F2sin∠PF2F1=ac无意义．因为在△PF1F2中，由正弦定理得PF1sin∠PF2F1=PF2sinPF1F2．又由已知，得a|PF2|＝c|PF1|，即|PF1|=ca|PF2|，且P在双曲线的右支上，由双曲线的定...
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．
1年前
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