如图，AB，AC，AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．请你说明以下各式成立的理由：

解题思路：（1）如图要证明∠CAD=2∠DBE，延长BE交圆于点F，只需要证明∠1=∠DBF，点F是弧CD的中点，这样就可以证明出结论．
（2）要证明结论的成立构造相似三角形，利用相似三角形的线段比证明其线段的关系，连接BC设BC与AD的交点为G．∴△BAG∽△DAB和△BDG∽△ADC，从而证明出结论．

证明：（1）延长BE交圆于点F，
∴∠DBF=∠1
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=∠1+∠F
∴

AF＝

AC+

CF＝

AB+

DF
∵AB=AC
∴

AB＝

AC
∴

CF＝

DF
∴点F是

CD的中点
∴∠DAC=2∠1
∴∠CAD=2∠DBE；
（2）连接BC交AD于点G，
∵AB=AC
∴∠2=∠5，∠BAG=∠DAB，
∴△BAG∽△DAB．
∴AB²=AG•AD．
∴AD²-AB²=AD²-AG•AD=AD（AD-AG）=AD•DG，
∵∠5=∠ADC，∠DBG=∠DAC，
∴△BDG∽△ADC．
∴[BD/AD＝
DG
DC]，
∴AD•DG=BD•DC．
∴AD²-AB²=BD•DC．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，弧、弦、圆周角之间的关系．

延长BE交圆于F,其实弟一问蛮简单的