已知平面α∥β,直线AB分别交平面α,β于点A,B,直线CD分别交α,β于点C,D,M,N分别在线段AB,CD上,且AM

已知平面α∥β,直线AB分别交平面α,β于点A,B,直线CD分别交α,β于点C,D,M,N分别在线段AB,CD上,且AM/MB=CN/ND,求证MN∥平面β
我主要是要布凑,注意书写格式
要保证12分拿的满的那种

remond 1年前已收到3个回答举报

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图形自己画好.
过点A作直线AH//CD,与平面β交于点H,则因直线AH//CD,可由此两直线确定一个平面γ,此平面与两平行平面α、β的交线分别是AC、DH,则AC//DH.
在三角形ABH中,过点M作MP//BH,则AM：MB=AP：PH,又AM：MB=CN：ND,所以AP：PH=CN：ND,从而PN//DH.至此,有：MP//β【要由MP//BH证一下】及PN//β【由PN//HD证一下】,则可以得到平面PMN//平面β,因MN在平面PMN内,则MN//β.

1年前

fefeya 花朵

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1、连接AC、BD、MN
AM/MB=CN/ND
所以AC//MN//CD
平面α∥β
MN//平面β

1年前

wwane 幼苗

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连接AC、BD、MN
过A、C点向β面做垂线分别交于E、F点
连接EF、BE、DF、
过N、M分别向CF、AE做垂线交于N'、M'，连接N'M'
由图所知（这里你可以加上已知条件或者由垂直关系推倒）NN‘、MM’平行于β
所以平面NN'MM'∥β
得到MN∥β我要的是布凑注意书写格式，谢谢别写得比我还简略...

1年前

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