已知关于x的方程x/x-2=a/x2有一个正数解,求a的取值范围

你好答案是 a<0 或 a>=27

如图： 先看原方程：x/x-2 =a/x^2 所以 x^3 =a(x-2). 所以x就是曲线y= x^3和直线y=a(x-2)的交点
看图,在图上画出曲线y=x^3.直线y=a(x-2)是一条过点（2,0）的直线.而且a值就是直线
y=a(x-2)的斜率.结论：很明显,当直线的斜率小于0的时候,直线过点（2,0）过1,2,4象限,这是和曲线y=x^3的交点只有一个,且大于0.注意原方程的分母不等于0,即x不等于0和2.所以直线y=a(x-2)的斜率不能取到0和负无穷大.所以a<0. 再看当a>0时,为了使方程有一个正根,所以直线y=a(x-2),要过1,4,3象限且要在第1象限和曲线y=x^3有一个交点.注意：有交点的临界状态就是直线和曲线在第一象限相切,这时候设切点的横坐标是b,如图.我们只要求出这个切点处的斜率,当a>这一点斜率就是我们所求的解.解法如下,因为直线和曲线相交,交点横坐标是b所以 有 b^3=a(b-2) 同时交点处曲线y=x^3的斜率就是直线的斜率,也就是等于a值（a就是直线斜率）.对曲线求导,y=3x^2,这就是曲线斜率,带入b,所以斜率=3b^2=a; (1式）结合上式
b^3=a(b-2):（2式） 1式带入2式 b*b^2=a(b-2) 即 b*a/3 =a(b-2) 所以 b/3 =b-2 所以 b=3 所以 a=27 所以a>=27 综合就是a<0或a>=27

x/x-2=a/x+2
a(x-2)=x(x+2)
x^2+(2-a)x+2a=0
(x-a)(x+2)=0
x=-2,x=a
那么a=正数