若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线
若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．
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解题思路：画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．
由题知O1（0，0），O2（m，0），半径分别为
5，2
5，根据两圆相交，
可得圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，即
5＜m＜3
5．
又O1A⊥O2A，所以有 m2=(
5)2+(2
5)2=25，∴m=±5．
再根据S△AO1O2=[1/2]•AO1•AO2=[1/2]O1O2•[AB/2]，求得 AB=2×
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本小题主要考查圆的标准方程、两直线的位置关系、直线和圆相交的性质等知识，属于基础题．
1年前
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