流放灵魂 幼苗
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(Ⅰ)由于函数f(x)=3e|x|+a≥3e0+a=3+a (e=2.71828…是自然对数的底数),
且函数的最小值为3,
故有3+a=3,∴a=0.
(Ⅱ)由以上可得,f(x)=3e|x|.
当x<0时,lnf(x)=ln(3e|x|)=ln3+|x|=-x+ln3.
故不等式 lnf(x)-ln3<x2+(2b-1)x-3b2 可化为-x<x2+(2b-1)x-3b2,
即 x2+2bx-3b2>0,即(x+3b)(x-b)>0.
故当b≥0时,不等式的解集为{x|x<-3b }; b<0时,不等式的解集为{x|x<b}.
(Ⅲ)∵当t∈[-1,+∞)且x∈[1,m]时,x+t≥0,
∴f(x+t)≤3ex,等价于ex+t≤ex,等价于 t≤1+lnx-x.
∴原命题等价转化为:存在实数t∈[-1,+∞),使得不等式t≤1+lnx-x对任意x∈[1,m]恒成立.
令h(x)=1+lnx-x(x>0).
∵h′(x)=
1
x−1≤0,∴函数h(x)在(0,+∞)为减函数.
又∵x∈[1,m],∴h(x)min=h(m)=1+lnm-m.
∴要使得对x∈[1,m],t值恒存在,只须1+lnm-m≥-1.
∵h(3)=ln3−2=ln(
1
e•
3
e)>ln
1
e=−1,h(4)=ln4−3=ln(
1
e•
4
e2)<ln
1
e=−1,且函数h(x)在(0,+∞)为减函数,
∴满足条件的最大整数m的值为3.
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;指数函数的单调性与特殊点;指、对数不等式的解法.
考点点评: 本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法,函数的恒成立问题,利用导数研究函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
《<论语>十则》中要求我们在学习中不要不懂装懂,要有老老实实态度的句子是_______________________________。
1年前
甲 先生不知何许人也,亦不详其姓字,宅边有五柳树,因以为号焉。
1年前
If our parents do everything for us children, we won't learn to depend on _____. [ ]
1年前
现有A,B,C,D,E,F,G七种物质,C和F是最常见的金属,B是气体单质,D为浅绿色溶液,G为蓝色溶液,它们之间存在如下关系:
1年前
自夏朝以来,我国古代王朝更替延续,展现着中华文明绵延不断的基本脉络。下列统治者按其朝代先后顺序排列应为( )
1年前