设点P（x，y）是椭圆x225+y216=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断kPA×k

设点P（x，y）是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断kPA×kPB（k为斜率）是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
为爱做什么都没错 1年前 已收到2个回答 举报
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rebangel 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：由椭圆方程得到y2=16（1-
x2
25
），再由斜率公式，化简整理，即可得到斜率之积为定值．

设点P（x，y）是椭圆
x2
25+
y2
16=1上的点，
则y2=16（1-
x2
25），
则kPA=[y/x+5]，kPB=[y/x−5]，
kPA•kPB=
y2
x2−25=16×
25−x2
25×[1
x2−25
=-
16/25]．
故kPA×kPB（k为斜率）是定值，且为-[16/25]．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查椭圆的方程及运用，考查直线的斜率公式，以及运算能力，属于基础题．

1年前

3

丁71 幼苗

共回答了830个问题 举报

1年前

1
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