在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量
在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中． （1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小； （2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B 0 ，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值； （3）若所加磁场与第（2）问中的相同，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v 0 ． |
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（1）若带电粒子从a点射出磁场，则做圆周运动的半径为r=
L
2
所需时间t=
T
2 =
πm
qB
又根据 m
v 0 2
r =B qv 0
得 v 0 =
BqL
2m
（2）要使粒子从oa边射出，其临界状态轨迹如图（1）所示
则有sinα=
1
2
α=30°
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，运动时间t=
5
12 T 0 =
5πm
6 qB 0
而t=
T
2
所以磁场变化的最小周期为T=
5πm
3 qB 0
（3）若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图（2）．
在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为2β，其中β=45°，
即
T
2 =
T 0
4
所以磁场变化的周期为T=
πm
qB 0
每一个圆弧对应的弦长OM为s=
2
n L(n=2，4，6…)
圆弧半径r=
s
2 =
L
n （n=2，4，6…）
由 m
v 0 2
r =B qv 0 ，得 v 0 =
BqL
nm （n=2，4，6…）
（1）带电粒子在磁场中运动的时间为
πm
qB 及初速度大小为
BqL
2m ；
（2）磁感应强度B变化周期T的最小值为
5πm
3 qB 0 ；
（3）满足这一条件的磁感应强度变化的周期T为
πm
qB 0 ，粒子射入磁场时的速度v 0 为
BqL
nm （n=2，4，6…）．
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