（2014•长春模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA

（1）因为PA是⊙O的切线，切点为A，
所以∠PAE=∠ABC=45°，…（1分）
又PA=PE，所以∠PEA=45°，∠APE=90°…（2分）
因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA²=PD•PB=9，
所以EP=PA=3，…（4分）
所以△ABP的面积为[1/2]BP•PA=[27/2] …（5分）
（2）在Rt△APE中，由勾股定理得AE=3
2…（6分）
又ED=EP-PD=2，EB=DB-DE=8-2=6，
所以由相交弦定理得EC•EA=EB•ED=12 …（9分）
所以EC=
12
3
2=2
2，
故AC=5
2…（10分）

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 本题考查圆的切线的性质、切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．