若曲线f(x)=—ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围

若曲线f(x)=—ax^2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围
零点存在定理是什么
小蝴蝶dl 1年前 已收到2个回答 举报
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火车跑啊跑 幼苗

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f（x）导数=-2ax+1/x,定义域x＞0
当a≤0,-2ax≥0,导数恒有大于0
当a＞0,由极限的知识可得当x趋近无穷大时,-2ax趋近负无穷大,1/x趋近0,
由零点存在定理易得必存在x值使导数值取0,
而要使存在垂直于y轴的切线,只需令导数为0,
综上所述,a的取值范围为（0,+∞）

1年前

3

竞争力00 幼苗

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先对f(x)求导，f'(x)=-2ax+1/x,(x>0)
因为该函数图像存在垂直于y轴的切线，所以导函数存在零点。
令f'(x)=0得a=1/(2x²)
只要存在一个a使得上式成立就行了。
所以a>0.

1年前

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