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幼苗
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第1小题已算出,a=2 c=√ 3
所以,椭圆方程为:x^2/4+y^2=1
F坐标为:(√3,0)
设AB斜率为k,则直线方程为:y=k(x-√3)
代入x^2/4+y^2=1得:
x^2/4+k^2(x-√3)^2=1
(1+4k^2)x^2-8√3k^2x+12k^2-4=0
(x1+x2)/2=4√3k^2/(1+4k^2),
(y1+y2)/2=k(4√3k^2/(1+4k^2)-√3)= - √3k/(1+4k^2)
即:M点坐标为(4√3k^2/(1+4k^2),- √3k/(1+4k^2)
)
OACB是平行四边形,所以,M是OC中点
所以,C点坐标为(8√3k^2/(1+4k^2),- 2√3k/(1+4k^2)
C在椭圆上,
所以,48k^4/(1+4k^2)^2+12k^2/(1+4k^2)^2=1
32k^4+4k^2-1=0
(8k^2-1)(4k^2+1)=0
k^2=1/8
k=√2/4,或,k=-√2/4
1年前
8