欣月杨
幼苗
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设f(x)=x-2^(x-1) (x≥0)
求导后可知f‘(x)>0
此函数在x≥0时为增函数
则最小值为f(1)=0
故x≥2^(x-1) ,即1/n≤1/2^(n-1).
又因为通项为1/n的级数为发散级数,
根据比较判别法可知
所求级数为发散级数.
1年前
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2
窑洞古城
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不对是我打错了,1/n^n<=1/2^(n-1)
![](https://img.yulucn.com/upload/c/50/c508d0ce1ae1cc71b0b0c66060fd685a_thumb.jpg)
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欣月杨
设f(x)=㏑[x^x/2^(x-1)]=x㏑x-(x-1)㏑2 (x≥1) 求导 f‘(x)=㏑x+1-㏑2>0 (x≥1) 即为增函数 最小值为f(1)=0, 则有f(1)≥0,即x^x/2^(x-1)≥1 之后就一样了
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欣月杨
设f(x)=㏑[x^x/2^(x-1)]=x㏑x-(x-1)㏑2 (x≥1) 求导 f‘(x)=㏑x+1-㏑2>0 (x≥1) 即为增函数 最小值为f(1)=0, 则有f(1)≥0,即x^x/2^(x-1)≥1 又因为通项为1/2^(n-1)的级数为收敛级数, 根据比较判别法可知 所求级数为收敛级数。 一般有n次方的首先想到根值判别法 即第n项开n次方,开出来就是1/n了,其极限为0,小于1 所以级数收敛。