yvet_F1 幼苗
共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报
①(1)证明:
∵E、F分别是AD、BD中点,
∴EF∥AB,EF=[1/2]AB,
同理GH∥AB,GH=[1/2]AB,
∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)当四边形ABCD满足AB=CD时,四边形EFGH是菱形.
证明:F、G分别是BD、BC中点,所以GF=[1/2]CD,
∵AB=CD,∴EF=GF
又∵四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是菱形.
②证明:∵∠ACB=90°,Rt△ADC中,∠1+∠2=90°,
∵AD⊥CF,在Rt△EDC中,∠3+∠2=90°,得:∠1=∠3.
∵FB∥AC,∠ACB=90°,∴∠FBC=90°,得:△FBC是直角三角形.
∵AC=BC,∠1=∠3,△FBC是直角三角形
∴Rt△ADC≌Rt△FBC.
∴CD=FB,已知CD=DB,可得:DB=FB.
由AC=BC、∠ACB=90°,可得:∠4=45°,AB是∠CBF平分线.
所以,AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理).
点评:
本题考点: 菱形的判定;线段垂直平分线的性质;三角形中位线定理;平行四边形的判定.
考点点评: 本题考查了中位线知识,平行四边形和菱形的判断方法.
1年前
已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗