若θ为第二象限角,则sin(cosθ)与cos(sinθ)的大小关系是
若θ为第二象限角,则sin(cosθ)与cos(sinθ)的大小关系是
标答:∵θ是第二象限角,
∴-1<cosθ<0,0<sinθ<1,
∴cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2),
∴sin(cosθ)<0,cos(sinθ)>0,
∴sin(cosθ)<cos(sinθ)
疑问:如何由“∴-1<cosθ<0,0<sinθ<1” 推知“∴cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2)”?
我自己弄懂了:cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2)不是值域的意思(值域是-1<cosθ<0,0<sinθ<1),(-π/2,0)是对应-90°到0°,(0,π/2)是对应90°到0°,cosθ在第四象限,sinθ在第一象限,∴sin(cosθ)<0,cos(sinθ)>0.