阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表
阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表
阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;这个结论可以推广为|x
1-x
2|表示在数轴上x
1,x
2对应点之间的距离;
例1、解方程|x|=2,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
例2、解不等式|x-1|>2,如图,在数轴上找出|x-1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1或3,则|x-1|>2的解为x<-1或x>3
![](https://img.yulucn.com/upload/5/dd/5dd82fdad1ea9f4ab9092fbc3a09c70e_thumb.jpg)
例3、解方程|x-1|+|x+2|=5,由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
![](https://img.yulucn.com/upload/3/0e/30e46634b54feb91869ca6e6436b9f4b_thumb.jpg)
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为______
(2)解不等式|x-3|+|x+4|≥9;
(3)若|x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.