线性代数问题将矩阵A分解成初等矩阵乘积的形式A= 第一行 2 0 0 第二行 1 0 -3 第三行 0 1 0

对A做一次行变换，就相当于左乘一个初等矩阵。 标准的理论是这样的： 若 PkP(k-1)……P2P1A=E 则：A=[P1^(-1)][P2^(-1)]……[P(k-1)^(-1)][Pk^(-1)] 这里Pi是初等阵。(i=1，2，……，k） 不过，本题比较简单，凑凑就行了。 [2 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [1 0 0] A= [1 0 -3]= [0 1 0] [1 0 -3] =[0 1 0] [0 0 1] [0 1 0] [0 1 0] [0 0 1] [0 1 0] [0 0 1] [0 1 0] [1 0 -3] 下一步就是上面的最后结果了。

题目复杂建议按标准理论去做，这样不会错。题目简单的话，凑的时候是倒过来看的。 [2 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [1 0 0] [1 0 -3]= [0 1 0] [1 0 -3] =[0 1 0] [0 0 1] [0 1 0] [0 1 0] [0 0 1] [0 1 0] [0 0 1] [0 1 0] [1 0 -3] 在上面的等式中，第一个等号的右边可以得到左边，这样第一个初等阵就分离出来了，其他类推。

把A中的初等阵一个一个分离出来，最后把A化成单位阵。这需要有一个熟练过程，建议你先从标准理论给的方法做起。

我上面不是给出了吗？

[1/2 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [ 0 1 0] [1 0 -3]= [1 0 -3] [ 0 0 1] [0 1 0] [0 1 0] -------------- [1 0 0] [1/2 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [0 0 1] [ 0 1 0] [1 0 -3]= [0 1 0] [0 1 0] [ 0 0 1] [0 1 0] [1 0 -3] ----------------- [1 0 0] [1 0 0] [1/2 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [0 1 0] [0 0 1] [ 0 1 0] [1 0 -3]= [0 1 0] [-1 0 1] [0 1 0] [ 0 0 1] [0 1 0] [0 0 -3] ----------------- [1 0 0 ] [1 0 0] [1 0 0] [1/2 0 0] [2 0 0] [1 0 0] [0 1 0 ] [0 1 0] [0 0 1] [ 0 1 0] [1 0 -3]= [0 1 0] [0 0 -1/3] [-1 0 1] [0 1 0] [ 0 0 1] [0 1 0] [0 0 1]] ------------- 然后，左乘每个初等阵的逆矩阵，一个一个慢慢乘，乘四次就可以得到结果了。会了吧？