求函数f（x）＝lnx＋ax的单调区间

（1）求函数f（x）＝lnx＋ax是复合函数 ,所以可以分开来看,复合函数,在同一区间内两个函数都是增函数或都是减函数,则复合函数为增函数.在同一区间两个函数一增一减,则复合函数是减函数.
由复合函数f（x）＝lnx＋ax 知,定义域为x>0
在x>0区间内,y=lnx为单调递增的
那么就要讨论y=ax的情况,当a>0,y=ax在x>0上为单调递增函数
当a=0,y=ax在x>0上为常函数,不影响复合函数单调性,
复合函数单调性由另一个函数决定
当a0上为单调递减函数
综上复合函数f（x）＝lnx＋ax 在x>0区间上
当a>0,a=0时,为增函数
当a

f'(x)=1/x+a （x>0)
1/x+a>=0解得：x>=-1/a
1/x+a<0时解得：x<-1/a
所以f（x）＝lnx＋ax在(0,-1/a）上单减，在（-1/a,+∞）上单增。

解(主要是思路)：（1）由Inx得知X>0,令f'（x)>=o,即1/x+a>=0 ,ax>=-1(下面讨论)
1）当a>0得出ax>=-1恒成立 得出f（x）在（0，+∞)上单调递增；2）当a=0 (0.+∞)上单调递增；
3）当a<0 ,ax>=-1即x<=-1/a 易得出f(x)在（0,-1/a）上单调递增，在(-1/a,+∞)上单调递减。
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