求下列函数值域,(1)y=2(sinx)^2-3cosx-1;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx.

mayerzh 1年前 已收到2个回答 举报
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cyy59 幼苗

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y=1-2(cosx)^2-3cosx
=17/8-2(cosx+3/4)^2
最大17/8
最小=17/8-49/8=-4
值域[-4,17/8]
y=sinx+cosx+sinxcosx=√2cos(x-45)+cos(2x-90)
=√2cos(x-45)+2cos(x-45)^2-1
=2(cos(x-45)-√2/4)^2-5/4
最大=(1/8)(4+√2)^2-5/4
最小=-5/4
值域[-5/4,(1/8)(4+√2)^2-5/4]

1年前 追问

1

mayerzh 举报

第二题答案貌似不对。练习册上答案是[-1,1/2+根号2]

举报 cyy59

确有误算 y=sinx+cosx+sinxcosx =√2cos(x-45)+(1/2)(cos(2x-90) =√2cos(x-45)+cos(x/-45)^2-1/2 =(cos(x-45)+√2/2)^2-1 y最大=(1+√2/2)^2-1=1/2+√2 最小=-1

hermaslv 幼苗

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1、y = 2-2(cosx)^2-3cosx-1 = -2(cosx)^2-3cosx+1 = -2t^2-3t+1 = -2(t+3/4)^2+1/8;
t=cosx 属于[-1,1]; 当t=-3/4，x=arccos（-3/4）,y最大，=1/8，t=1时，y最小，=-4；
所以y属于【-4,1/8】

1年前

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