已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：

由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的，故①为假命题；
②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；
由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误
∵函数f（x）在定义域为[-1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，故函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④正确
故答案为：②④

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．