已知a²＋a＝√2＋1 ,b²＋b＝√2＋1,且a不等于b,求a/b＋b/a的值

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yanwuqin 幼苗

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答：
a²＋a＝√2＋1 ,b²＋b＝√2＋1
显然,a和b是方程x²+x=√2＋1的两个不同的解
根据韦达定理有：
a+b=-1
ab=-(√2＋1)
所以：
a/b+b/a
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=(-1)² / [-(√2＋1)] -2
=-(√2-1) / (2-1)-2
=-√2+1-2
=-√2-1

1年前 追问

3

小面鱼ld 举报

为什么a和b是方程x²+x=√2＋1的两个不同的解后可得知a＋b为-1？

举报 yanwuqin

ax^2+bx+c=0，根据韦达定理：
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

小面鱼ld 举报

韦达定理我知道啊，哪来的a＋b等于﹣1，详细做法发过来

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韦达定理我知道啊，哪来的a＋b等于﹣1，详细做法发过来

举报 yanwuqin

a和b是方程x²+x=√2＋1的两个不同的解
方程x²+x-(√2+1)=0
对照方程mx²+nx+w=0有：
m=1，n=1，w=-(√2+1)
所以：
a+b=-n/m=-1
ab=w/m=-(√2+1)
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