已知等腰直角三角形ABC,角C为直角,斜边AB上取两点M,N .且角MCN为45度,求证MN的平方=AM的平方+BN的平

已知等腰直角三角形ABC,角C为直角,斜边AB上取两点M,N .且角MCN为45度,求证MN的平方=AM的平方+BN的平方
M点靠近A,N点靠近B
与薇依在一起 1年前 已收到6个回答 举报
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zyxy_880 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

将△ACM顺时针旋转90°到△BCD的位置,
∴△ACM≌△BCD,
∴AM=BD,∠ACM=∠BCD,而∠MCN=45°,
∴∠DCN=45°,CM=CD,
∴△MCN≌△DCN,
∴MN=DN,
又∠A=∠DBC=45°,∴∠NBD=90°,
∴在直角△DBN中,
由勾股定理得：DN²=BD²＋BN²,
∴MN²=AM²＋BN².

1年前

4

花花花和尚 幼苗

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把三角形ACM旋转出去，使AC与BC重合（AB重合），连接M1N
∠M1BN=45+45=90
M1B²+NB²=M1N²
再证MN=M1N
用边角边
CM=CM1 45=45 CN=CN
即可

1年前

2

krioxing 幼苗

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等待

1年前

1

木子召 幼苗

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证：∵△ABC是等腰直角
∴CB=CA，∠B=∠CAB=45°
将△CBN绕C沿逆时针方向旋转90度，使CB与CA重合。得到△CAN′≌△CBN。
∴BN=AN′ ∠BCN=∠N′CA
∴∠B=∠CAN′
∵∠B=∠CAB=45°
∴∠CAN′+∠CAB=∠N′AM=90°
∴△N′AM是直角三角形
∵∠ACM+∠BCN=90°...

1年前

1

aabbcc38 幼苗

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已知等腰直角三角形ABC，角C为直角，斜边AB上取两点M,N .且角MCN为45度，求证MN的平方=AM的平方+BN的平方

1年前

0

ievapb7 幼苗

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证明：如图，由AC=BC，将△BCN绕C点旋转，使B与A重合，N点落到D点，连接MD，则△BCN≌△ACD，∴DC=CN，AD=BN，∠3=∠2，∠4=∠B=45°，

∴∠DAM=90°，

∵∠MCN=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠1+∠3=45°，

∴∠DCM=∠NCM，又∵DC=CN，MC=MC，∴△DCM≌△NCM ，∴DM=MN，

在Rt△DAM中，DA2+AM2=DM2 ，∴AM2+BN2=MN2

1年前

0
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