三角形ABC中,角BAC=90°AC大于AB,AD是高,M是BC 中点,求证ACAC-ABAB=2DM*BC

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因为角BAC=90°,AD是高,所以三角形CAD,三角形CBA ,三角形ABD都相似,可得道：AC*AC=CD*BC,AB*AB=BD*BC
由于M是BC 中点,CD=CM+DM=BC/2+DM,BD=BM-DM=BC/2-DM
CD-BD=(BC/2+DM)-(BC/2-DM)=2DM
AC*AC-AB*AB=CD*BC-BD*BC=(CD-BD)*BC=2DM*BC

1年前

红色小蜜蜂幼苗

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证明：由题意知：DM=0.5*BC-BD AC^2=BC^2-AB^2
ΔBAC∽ΔBDA
∴BA/BC=BD/BA
∴BD=AB^2/BC
∴DM=0.5BC-AB^2/BC
∴2DM*BC=2*（0.5BC-AB^2/BC）*BC
=BC^2-2*AB^2
=BC^2-AB^2-AB^2
=AC^2-AB^2

1年前

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△ABC中,∠BAC=90°,AC大于AB,AD是高,M是BC的中点,求证:AC^2-AB^2=2DM×BC

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你能帮帮他们吗

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三角形ABC中,角BAC=90°AC大于AB,AD是高,M是BC 中点,求证AC*AC-AB*AB=2DM*BC

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