如图，在直角坐标系中，O为原点．反比例函数y＝6x的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的[3/2]倍．

（1）∵反比例函数y＝
6
x的图象经过第一象限的点A，点A的纵坐标是横坐标的[3/2]倍，
∴设A点坐标为：（x，[3/2]x），
∴x•[3/2]x=6，
解得：x=2或x=-2（不合题意舍去），
∴点A的坐标为：（2，3）；

（2）∵点A的坐标为：（2，3），AC⊥x轴于点C，
∴AC=3，CO=2，
∵△ABC的面积为9，
∴[1/2]×AC×BC=[1/2]（BO+2）×3=9，
解得：BO=4，
故B点坐标为：（-4.0），
将A，B两点代入y=kx+b得：


−4k+b＝0
2k+b＝3，
解得：

k＝
1
2
b＝2，
故这个一次函数的解析式为：y=[1/2]x+2；

（3）设D点的坐标为（x，y）
∵反比例函数解析式为y=[6/x]，
∴DE=y=[6/x]，EC=x-2，
当△ABC∽△DCE时，
则[AC/DE]=[BC/EC]，
即[3

6/x]=

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的性质和反比例函数的综合应用，根据已知表示出D点坐标是解题关键．