已知角α为锐角,求证1

282344030 1年前 已收到2个回答 举报
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新图腾 幼苗

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作出单位圆,单位圆与坐标轴交于点A(1,0),B(0,1).
设角α的终边交单位圆于点P,过点P作PM⊥x轴,
根据三角函数线的知识可知：MP =sinα,OM=cosα,
在RT△PMO中,MP+OM>OP,
即sinα+cosα>1.
又因△POA的面积＜扇形POA的面积,
所以1/2•OA•MP

1年前

6

可爱的小丽 幼苗

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sinx+cosx=sinx+√（1-sinx^2）>=2sinxcosx
当且仅当sinx=√（1-sinx^2)时等号成立
此时2sinx^2=1
sinx^2=1/2
sinx=√2/2
x=45度
f(min)=(√2/2)^2*2=1
sinx+cosx>=1
f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
...

1年前

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