设n是大于1的正整数，求证：n4+4是合数．

chanwei111 1年前 已收到1个回答 举报
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wowkk520 幼苗

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解题思路：先把n4+4进行因式分解，再由n是大于1的正整数求出两个因数中较小的一个大于1即可．

证明：我们只需把n4+4写成两个大于1的整数的乘积即可，
n4+4=n4+4n2+4-4n2，
=（n2+2）2-4n2，
=（n2-2n+2）（n2+2n+2），
因为n2+2n+2＞n2-2n+2=（n-1）2+1＞1，
所以n4+4是合数．

点评：
本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题考查的是质数的定义，即在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数叫质数．

1年前

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