如图已知三角形ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BA向A运动,与此同时动点E从C点出发以相同速
如图已知三角形ABC中,AB=AC,动点D从点B出发以每秒1个单位的速度沿BA向A运动,与此同时动点E从C点出发以相同速度沿CB向B运动,设运动时间为t(秒),联结DE,作∠DEF=∠B,交AC于点F,联结DF.
（1）求证：三角形DEF是等腰三角形；
（2）∠B=60度,BC=6,求当t为何值时DE垂直于AB
（1）求证：三角形DEF是等腰三角形；
（2）∠B=60度,BC=6,求当t为何值时DE垂直于AB
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（1）证明：因为速度为每秒1个单位,时间为t秒；所以BD=CE=t；
因为AB=AC所以∠C=∠B；
因为∠DEC是三角形BDE的外角∠DEC=∠B+∠BDE而且∠DEC=∠DEF+∠FEC
而∠B=∠DEF,所以可以得到∠BDE=∠FEC
边角边,三角形全等.所以DE=EF;
所以三角形DEF是等腰三角形；
（2） ∠B=60度,AB=AC;所以三角形ABC是等边三角形.AB=BC=6;
当DE垂直AB时,∠BED=30度
BD的长度要是BE的一半；而BD=t,BE=6-t；
解得：t=2
因为AB=AC所以∠C=∠B；
因为∠DEC是三角形BDE的外角∠DEC=∠B+∠BDE而且∠DEC=∠DEF+∠FEC
而∠B=∠DEF,所以可以得到∠BDE=∠FEC
边角边,三角形全等.所以DE=EF;
所以三角形DEF是等腰三角形；
（2） ∠B=60度,AB=AC;所以三角形ABC是等边三角形.AB=BC=6;
当DE垂直AB时,∠BED=30度
BD的长度要是BE的一半；而BD=t,BE=6-t；
解得：t=2
1年前
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