（2007•杨浦区二模）（文）设F1、F2分别为椭圆C：x2m2+y2n2＝1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．

（1）当m＞n时，由椭圆定义得 2m=4，∴m=2（2分）
又点A（1，[3/2]）在椭圆上所以
1
m2+

9
4
n2＝1， ∴ n2＝3
∴
x2
4+
y2
3＝1 （3分）
同理，当m＜n时，椭圆方程
x2
3+
y2
4＝1 （4分）
（2）当m＞n时，由椭圆定义得 PF₁+PF₂=2m，PF₁²+PF₂²=4
解得PF₁PF₂=6 （8分）
所以△PF₁F₂的面积为3
同理，当m＜n时，△PF₁F₂的面积也为3（10分）
（3）设M，N是双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0）上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为K_QM，K_QN，那么K_QM，K_QN之积是与点Q位置无关的定值．
设点M（x₁，y₁），N（-x₁，-y₁）．Q（x₀，y₀）
则
x12
a2−
y12
b2＝1，
x02
a2−
y02
b2＝1
作差得
(y1−y0)(y1+y0)
(x1−x0)(x1+x0)＝
b2
a2