已知函数f（x）=ex−e−x2，则它是 ______函数（填“奇”或者“偶”），在R上单调递 ______

青春岁月时代 1年前 已收到1个回答 举报
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登录名正好八个字 春芽

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解题思路：①求f（-x），看f（-x）与f（x）的关系来判断f（x）的奇偶性
②利用一个增函数减去一个减函数得到的新函数为增函数，可得f（x）是增函数．

∵f（-x）=
e−x−ex
2=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∵y=ex是增函数，y=e-x是减函数．
∴f（x）是增函数．
故答案为：奇，增．

点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质；指数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查了函数的单调性和奇偶性．判断函数的奇偶性时，应先确定定义域是否关于原点对称：关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，若f（-x）=f（x）是偶函数，若f（-x）=-f（x）是奇函数．定义域不关于原点对称，不存在奇偶性．

1年前

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