（2007•上海模拟）已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若limn→∞Sn+1S
（2007•上海模拟）已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若
＝1，则公比q的取值范围是______．
| lim |
| n→∞ |
| Sn+1 |
| Sn |
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解题思路：由于利用等比数列的前n项和公式，所以要分公比为1与公比不为1进行讨论，当公比为1时显然；当公比不为1时，可得
qn＝1，从而可得q的取值范围．
| lim |
| n→∞ |
由题意，若公比为1，则
lim
n→∞
Sn+1
Sn＝
lim
n→∞
n+1
n＝1成立
若公比不为1，则
lim
n→∞
Sn+1
Sn＝
lim
n→∞
1−qn+1
1−qn＝1，所以
lim
n→∞qn＝1，所以0＜q＜1
故答案为0＜q≤1
点评：
本题考点： 等比数列的性质；极限及其运算．
考点点评： 本题的考点是数列的极限，主要考查等比数列的前n项和的极限问题，关键是利用等比数列的前n项和公式化简，同时利用limn→∞qn＝1成立的条件．
1年前
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