（2011•日照）如图,已知点D为等腰直角 △ABC内一 点,∠CAD=∠CBD=15°,E为A

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,
∴BD=AD,
∴D在AB的垂直平分线上,
∵AC=BC,
∴C也在AB的垂直平分线上,
即直线CD是AB的垂直平分线,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CDE=15°+45°=60°,
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE,
即DE平分∠BDC．
（2）如图,连接MC．
∵DC=DM,且∠MDC=60°,
∴△MDC是等边三角形,即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°,
∵∠ADC+∠MDC=180°,∠DMC+∠EMC=180°,
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA,
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中,
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC,
∴△ADC≌△EMC（AAS）,
∴ME=AD=BD．
打的我好苦,选我吧!