很难的数学题如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD丄AB,垂足为D,AF平分 角CAB交CD于E,交CB于F
很难的数学题
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD丄AB,垂足为D,AF平分 角CAB交CD于E,交CB于F,且EG平行AB交CB于G,求征：CF=GB.
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD丄AB,垂足为D,AF平分 角CAB交CD于E,交CB于F,且EG平行AB交CB于G,求征：CF=GB.
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如图,作FH垂直AB于H,连结EH.
角CAB为公共角,角ACB=角CDA=90度,所以三角形ABC与三角形ADC相似.所以角ACD=角B.
根据角平分线对称性,有角ACD=角EHA=角B,所以EH//CB.
由题得EG//AB,所以四边形EHBG为平行四边形,所以EG=BH
EG//AB,则三角形CEG与三角形CDB相似,所以CG/CB=EG/BD,又EG=BH
所以CG/CB=BH/BD-----1
同理可得三角形BFH相似于三角形BCD,所以BF/BC=BH/BD-----2
根据1,2,可得CG=BF,CF+FG=FG+BG
所以CF=GB
角CAB为公共角,角ACB=角CDA=90度,所以三角形ABC与三角形ADC相似.所以角ACD=角B.
根据角平分线对称性,有角ACD=角EHA=角B,所以EH//CB.
由题得EG//AB,所以四边形EHBG为平行四边形,所以EG=BH
EG//AB,则三角形CEG与三角形CDB相似,所以CG/CB=EG/BD,又EG=BH
所以CG/CB=BH/BD-----1
同理可得三角形BFH相似于三角形BCD,所以BF/BC=BH/BD-----2
根据1,2,可得CG=BF,CF+FG=FG+BG
所以CF=GB
1年前
7
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你能帮帮他们吗