一道超难数学几何题!一个等边三角形的一个顶点A为定点,另一个顶点在一条固定的直线L上,判断并证明该三角形第3个顶点的轨迹
一道超难数学几何题!
一个等边三角形的一个顶点A为定点,另一个顶点在一条固定的直线L上,判断并证明该三角形第3个顶点的轨迹.
一个等边三角形的一个顶点A为定点,另一个顶点在一条固定的直线L上,判断并证明该三角形第3个顶点的轨迹.
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我使用交轨法,参数方程法等都试过了,都不如这种方法,所以采用了最直观的方法以直线为x轴,以定点到直线的距离(设为p)线段作为y轴,建立坐标系.则直线上的动顶点为(t,0)t是变参,y轴上的另一个顶点为(0,p),p为常数.设三...
1年前
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咋老重名 幼苗
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不妨设A为原点，L为x=1，B(1,y)在L上。
则向量AB表示的复数为z1=1+yi
则向量AC表示的复数为z2=z1*(1/2+√3/2i)或z2=z1*(1/2-√3/2i)
z2=(1+yi)(1/2+√3/2i)=(1/2-√3/2y)+(1/2y+√3/2)i，或
z2=(1+yi)(1/2-√3/2i)=(1/2+√3/2y)+(1/2y-√3/2)i
即点C(a,b)满足参数方程:
a=1/2-√3/2y；b=1/2y+√3/2。或
a=1/2+√3/2y；b=1/2y-√3/2
消去参数y即得到a和b的关系，也就是C的轨迹。
a+√3b=2或a-√3b=2
C的轨迹为两条直线
1年前
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