已知直线y=2x+m和圆 x2+y2=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（

已知直线y=2x+m和圆 x²+y²=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（　　）
A. [3/5]
B. −

C. −

D. [4/5]

shirley80824 1年前已收到2个回答举报

cqjjk123 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

解题思路：根据题意画出图形，求出tan[α+β/2]=-[1/2]，再利用万能公式求出sin（α+β）．

如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=α+β2以为OC⊥AB，AB的斜率为：k1=2，所以OC的斜率为：k2=-12，所以 tanα+β2=-12由万...

点评：
本题考点：两角和与差的正弦函数；直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查直线的斜率，考查万能公式的而运用，属于基础题．

1年前追问

shirley80824 举报

过程

噼里啪啦我的QQ 幼苗

共回答了24个问题举报

y=2x+m
x^2+(2x+m)^2=1
5x^2+4mx+m^2-1=0
x={-4m±√[16m^2-20(m^2-1)]}/10
=[-2m±√(-m^2+5)]/5

当|m|≤√5时，直线与圆相交：
x1=[-2m-√(-m^2+5)]/5 y1=[m-2√(-m^2+5)]/5
x2=[-2m+√(-m^...

1年前

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