设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1

这里是利用“待定系数法”求所有与A可交换的矩阵.
假设矩阵X是与A可交换的矩阵,即AX=XA,因为A是2*2的矩阵,所以X也是2*2的矩阵（由A与X可以相乘时对阶数的限制条件得到）,所以可设
X=(x11 x12
x21 x22)
从而AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
（注：以上由矩阵相乘得到）
因为AX＝XA,根据矩阵相等的定义（对应位置对应元素相等）,可得四个等式：
X11 = X11+2X12
X12= X12
2X11+X21 = X21+2X22
X12= 2X12+X22
由第一个等式解得：X12=0 （表明矩阵X的第1行第2列元素是0）
由第三个等式解得：X11=X22 （表明矩阵X的两个主对角线元素相等）
四个等式对元素X21均无限制,所以X21可以任意取值.
所以与A可交换的矩阵X的一般形式为：
X=X11 0
X21 X11