已知二次函数f（x）=3x2-3x直线l1：x=2和l2：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l2与函数f（x）的图

（1）由

y＝3x2−3x
y＝3tx，得x²-（t+1）x=0，
∴x₁=0，x₂=t+1即直线l₂与f（x）的图象的交点横坐标分别为0，t+1，
∵0＜t＜1，1＜t+1＜2，
∴s（t）=
∫t+10[3tx−(3x2−3x)]dx+
∫2t+1[(3x2−3x)−3tx]dx
=
[
3(t+)
2x2−x3]t+10+
[x3−
3(t+1)
2x2]2t+1
=（t+1）³-6t+2
（2）由（1）知L（t）=S（t）+6t-2=（t+1）³，L^′（t）=3（t+1）²＞0，
∴当0＜t＜1时，L（t）为增函数，故不存在极值，
（3）依据定义，h（x）=（x+1）³-6x+2，x∈R，h^′（x）=3（x+1）²-6，
∵m≠4，则点A（1，m）不在曲线y=h（x）上，过点A作曲线y=h（x）的切线，
设切点M为（x₀，y₀），则3(x0+1)2−6=
3(x0+1)2−6x0+2−m
x0−1
化简整理得2x03−6x0+m＝0有三个不等实根，
设g（x₀）=2x03−6x0+m，则g′(x0)＝6x02−6，
由g^′（x₀）＞0，得x₀＞1或x₀＜-1；由g^′（x₀）＜0得-1＜x₀＜1，
∴g（x₀）在区间（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减，
∴当x₀=-1时，函数g（x₀）取极大值，当x₀=1时，函数g（x₀）取极小值，
因此，关于x₀的方程2x0

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题考查利用定积分求面积，以及利用导数研究函数单调性和极值，考查学生分析、解决问题的能力和转化思想．