设a,b,c分别为等腰梯形ABCD的上底,下底和腰的长,m为对角线长,求证：m的平方=c的平方+ab

luxunru 1年前 已收到4个回答 举报
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水若寒-修罗 幼苗

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作高AE,在等腰梯形ABCD中,BE=（b-a）/2,EC=b-(b-a)/2=(a+b)/2在直角三角形ABE中,由勾股定理,得,AE^2=AB^2-BE^2=c^2-[(b-a)/2]^2在直角三角形AEC中,由勾股定理,得,AE^2=AC^2-CE^2=m^2-[(a+b)/2]^2...

1年前 追问

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luxunru 举报

我的图是这样的。

举报 水若寒-修罗

若你的图，那就 作高CE, 在等腰梯形ABCD中，BE=（b-a）/2,AE=b-(b-a)/2=(a+b)/2 在直角三角形BCE中，由勾股定理，得， CE^2=BC^2-BE^2=c^2-[(b-a)/2]^2 在直角三角形AEC中，由勾股定理，得， CE^2=AC^2-AE^2=m^2-[(a+b)/2]^2 所以c^2-(b-a)^2/4=m^2-(a+b)^2/4 整理m^2=c^2+(a+b)^2/4-(b-a)^2/4=c^2+[(a+b)/2+(b-a)/2][(a+b)/2-(b-a)/2]=c^2+ab

阳光小虎1119 幼苗

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作辅助线，过B向底边CD作垂线交于E，我们得到两个直角三角形BDE和BCE
根据等腰条件，我们能得出CE=(a+b)/2 DE=(a-b)/2
BC^2-CE^2=BE^2=BD^2-DE^2
即m^2-((a+b)/2)^2=c^2-((a-b)/2)^2
化简得出m^2=c^2+ab

1年前

1

小姬儿 花朵

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俊狼猎英团队为您

设在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=CD=c，AC=BD=m，
求证：m^2=c^2+ab.
证明：
过D作DE⊥BC于E，则CE=1/2(b-a)，BE=b-1/2(b-a)=1/2(a+b)
在RTΔCDE中，DE^2=CD^2-CE^2=c^2-1/4(b-a)^2
在RTΔBDE中，BD...

1年前

0

bfking 幼苗

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证明：过B做垂线交CD于E
则BE^2+EC^2=BC^2即
BE^2=c^2-[(b-a)/2]^2
则对角线长m^2=DE^2+BE^2
m^2=[a+(b-a)/2]^2+c^2-[(b-a)/2]^2=c^2+a^2+2a*(b-a)/2=c^2+ab
得证

1年前

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