如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒

时（0≤x≤12），△POM的面积为y．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的[1/8]；
（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由．

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lbw73125 幼苗

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解题思路：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法即可求解；
（2）根据S_△OMP=

OM⋅OP，即可求解；
（3）根据面积之间关系列出等式即可求解；
（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，先求出D点坐标，看是否在直线y=−

x+12
上即可判断；

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
A点坐标为（24，0），B为（0，12），
把A、B两点的坐标代入上式，得：

24k+b＝0
b＝12，
解得

k＝−
1
2
b＝12，
∴y=−
1
2x+12；

（2）∵S_△OMP=[1/2OM⋅OP，
∴y=
1
2(12−x)•x
即y=-
1
2x2+6x；

（3）∵S_△AOB=
1
2×OA⋅OB＝144，
∴
1
8]S_△AOB=18，即y=18，
当-[1/2x2+6x＝18时，
解得：x=6；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，
当x=-
6
2×(−
1
2)]=6时，S_△POM=y有最大值．
此时OP=6，OM=12-x=6
∴△OMP是等腰直角三角形．
∵将△POM沿PM所在直线翻折后得到△POM．
∴四边形OPDM是正方形
∴D（6，6），
把D（6，6）代入y=−
1
2x+12
x=6时，y=-[1/2]×6+12=9≠6
∴点D不在直线AB上．

点评：
本题考点：二次函数的最值；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评：本题考查了二次函数的最值及矩形的性质，难度较大，关键是正确理解与把握题中给出的已知信息．

1年前

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