数学题（1）1.逆向运算等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3*4=1/3-1/4.根据上述等式计算：

数学题（1）
1.逆向运算等式1/a-1/b=b-a/ab,如1/12=4-3/3*4=1/3-1/4.根据上述等式计算：1+1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)（n为正整数）.
苏樱儿 1年前 已收到4个回答 举报
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掌心一痣 春芽

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1/2=(2-1)/(1*2)=1-1/2
1/6=(3-2)/2*3=1/2-1/3
其余以此类推
所以1+1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1)]
中间正负抵消
所以=1+1-1/(n+1)
=(2n+1)/(n+1)

1年前

9

yumenym 幼苗

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=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/n-1/(n-1)=2-1/(n-1)

1年前

0

天芳 幼苗

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1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1+(1/1-1/2)+...+(1/n-1/(n+1))
=2-1/n

1年前

0

爱吃鱼的虾米 幼苗

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1+1/2+1/6+1/12+...+1/n(n+1)
=1+1/(2*1)+1/(2*3)+1/(3*4)+……1/n*(n+1)
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=2-1/(n+1)
=(2n+1)/(n+1)

1年前

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