如图，顶点为P （4 ，-4 ）的二次函数图象经过原点（0 ，0 ），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l于点M，点M、

（1 ）∵二次函数图象的顶点为P （4 ，-4 ），
∴设二次函数的关系式为 ，
又∵二次函数图象经过原点（0，0），
∴ ，解得 ，
∴二次函数的关系式为 ，即 ，
（2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，-3）代入得-3=6k，解得 ，
∴直线OA的解析式为 ，
把x=4代入 得y=-2，
∴M（4，-2），
又∵点M 、N 关于点P 对称，
∴N （4 ，-6 ），MN=4 ，
∴ ；
（3）①证明：过点A作AH⊥l于点H，，l与x轴交于点D。则，设A（ ），
则直线OA 的解析式为 ，
则M（ ），N（ ），H（ ）。
∴OD=4，ND=x ₀ ，HA= ，NH= 。
∴ ，
∴ ，
∴∠ANM=∠ONM；
②不能。理由如下：分三种情况讨论：
情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，
∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即 。
整理，得 ，解得 ，
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。
情况2，若∠AON是直角，则 ，
∵ ，
∴ ，
整理，得 ，解得 。
∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。
情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，
∴ ，
∵OD=4，MD= ，ND= ，
∴ ，
整理，得 ，
解得 ，
∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角，
综上所述，当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。