赞 lyh87111 幼苗
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解题思路：先换元t=sinx，t∈[-1，1]，y＝
，利用凑分母分离常数，然后逐一求式子的范围，即可求函数的值域．
| 3−t |
| 3+t |
令t=sinx，t∈[-1，1]，
所以：y＝
3−t
3+t＝
6−(3+t)
3+t＝
6
3+t−1，
∵-1≤t≤1，
∴2≤t+3≤4，
∴[1/4≤
1
t+3≤
1
2]，
∴[3/2≤
6
t+3≤3，
∴
1
2≤
6
t+3−1≤2，
函数y＝
3−sinx
3+sinx]的值域为[
1
2，2]．
故答案为：[
1
2，2]．
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 本题重点考查分式函数求值域问题，用到换元，利用凑分母分离常数．
1年前
9
liu2021202 幼苗
共回答了21个问题采纳率：81% 举报
将分子3-sinx等效成 6-（3+sinx）
y=6-(sinx+3)/3+sinx=-1+6/3+sinx;
分母最大时为3+1=4，y取得最小值-1+6/4=0.5
分母最大时为3-1=2，。。最大值-1+6/2=2
望采纳谢谢
y=6-(sinx+3)/3+sinx=-1+6/3+sinx;
分母最大时为3+1=4，y取得最小值-1+6/4=0.5
分母最大时为3-1=2，。。最大值-1+6/2=2
望采纳谢谢
1年前
2
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