已知奇函数f（x）=ax-（k+1）a-x（a＞0且a≠1）的定义域为R．

解（1）∵f（x）为奇函数，且定义域为R，
∴f（0）=0，
即a⁰-（k-1）a⁰=0，
解得k=0；
（2）∵f（1）=1，
∴a−
1
a＝1，解得a＝
1±
5
2（舍去负的），
∵g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）=（a^x-a^-x）²-2m（a^x-a^-x）+2，
∴令t=a^x-a^-x，
∵x≥1，
∴t≥f（1）=1，
令h（t）=t²-2mt+2（t≥1），
若m≥1，当则t=m时，h(t)min＝2−m2＞0，解得1≤m＜
2；
若m＜1，当t=1时，h（t）_min=3-2m＞0，解得m＜1，；
综上可知m＜
2．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及根据指数函数的性质解决不等式恒成立问题，考查学生的计算能力．